Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}$ là:
A. 1.
B. $2-{{\log }_{3}}5.$
C. $-{{\log }_{3}}45.$
D. ${{\log }_{3}}5.$
A. 1.
B. $2-{{\log }_{3}}5.$
C. $-{{\log }_{3}}45.$
D. ${{\log }_{3}}5.$
Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{\log }_{3}}{{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left( x+1 \right){{\log }_{3}}5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x.{{\log }_{3}}5-2-{{\log }_{3}}5=0$.
Nhận thấy $ac=1.\left( -2-{{\log }_{3}}5 \right)<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}9-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}\left( 9.5 \right)=-{{\log }_{3}}45$.
Lưu ý: Sử dụng ${{a}^{f\left( x \right)}}={{b}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right).{{\log }_{a}}b$ với $0<a\ne 1;b>0$.
Nhận thấy $ac=1.\left( -2-{{\log }_{3}}5 \right)<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}9-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}\left( 9.5 \right)=-{{\log }_{3}}45$.
Lưu ý: Sử dụng ${{a}^{f\left( x \right)}}={{b}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right).{{\log }_{a}}b$ với $0<a\ne 1;b>0$.
Đáp án C.