Tích tất cả các nghiệm của phương trình...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}

là:
A. 1.
B.

2 - \log_{3} 5.

C.

- \log_{3} 45.

D.

\log_{3} 5.

Ta có:

3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{x^{2} - 2} = \log_{3} 5^{x + 1} \Leftrightarrow x^{2} - 2 = (x + 1) \log_{3} 5 \Leftrightarrow x^{2} - x . \log_{3} 5 - 2 - \log_{3} 5 = 0

.
Nhận thấy

a c = 1. (- 2 - \log_{3} 5) < 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

x_{1}; x_{2}

.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x_{1} . x_{2} = - 2 - \log_{3} 5 = - \log_{3} 9 - \log_{3} 5 = - \log_{3} (9.5) = - \log_{3} 45

.
Lưu ý: Sử dụng

a^{f (x)} = b^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x) . \log_{a} b

với

0 < a \neq 1; b > 0

.

Đáp án C.