Tích phân...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Tích phân

I = \int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2} + 2 x}{a x} d x

có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
A.

\sqrt{5}

\frac{2}{\sqrt{5}}

\frac{1}{\sqrt{5}}

2 \sqrt{5}

I = \int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2} + 2 x}{a x} d x = \int_{2}^{3} (a x + \frac{2}{a}) d x = {(\frac{a}{2} x^{2} + \frac{2}{a} x) |}_{2}^{3} = \frac{5 a}{2} + \frac{2}{a}

Vì a là số thực dương nên

I = \frac{5 a}{2} + \frac{2}{a} \geq 2 \sqrt{\frac{5 a}{2} . \frac{2}{a}} = 2 \sqrt{5}

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top