Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{a}^{2}}{{x}^{2}}+2x}{ax}dx}$ có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
A. $\sqrt{5}$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $2\sqrt{5}$
A. $\sqrt{5}$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $2\sqrt{5}$
$I=\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{a}^{2}}{{x}^{2}}+2x}{ax}dx}=\int\limits_{2}^{3}{\left( ax+\dfrac{2}{a} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{a}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{2}{a}x \right) \right|_{2}^{3}=\dfrac{5a}{2}+\dfrac{2}{a}$
Vì a là số thực dương nên $I=\dfrac{5a}{2}+\dfrac{2}{a}\ge 2\sqrt{\dfrac{5a}{2}.\dfrac{2}{a}}=2\sqrt{5}$.
Vì a là số thực dương nên $I=\dfrac{5a}{2}+\dfrac{2}{a}\ge 2\sqrt{\dfrac{5a}{2}.\dfrac{2}{a}}=2\sqrt{5}$.
Đáp án D.