Google
Câu hỏi: Tich phân $I=\int_0^1 \dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \mathrm{~d} x=a \ln b+c$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $a+$ $b+c$.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Ta biến đổi
$
\begin{gathered}
I=\int_0^1 \dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \mathrm{~d} x=\int_0^1 \dfrac{x^2-2 x+1}{x^2+1} \mathrm{~d} x=\int_0^1 \mathrm{~d} x-\int_0^1 \dfrac{2 x}{x^2+1} \mathrm{~d} x \\
=\int_0^1 \mathrm{~d} x-\int_0^1 \dfrac{1}{x^2+1} \mathrm{~d}\left(x^2+1\right)=\left.x\right|_0 ^1-\ln \left(x^2+1\right) \mid \cdots=-\ln 2+1
\end{gathered}
$
Vậy $a=-1 ; b=2 ; c=1$ vậy $a+b+c=2$. Đáp án D.
$
\begin{gathered}
I=\int_0^1 \dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \mathrm{~d} x=\int_0^1 \dfrac{x^2-2 x+1}{x^2+1} \mathrm{~d} x=\int_0^1 \mathrm{~d} x-\int_0^1 \dfrac{2 x}{x^2+1} \mathrm{~d} x \\
=\int_0^1 \mathrm{~d} x-\int_0^1 \dfrac{1}{x^2+1} \mathrm{~d}\left(x^2+1\right)=\left.x\right|_0 ^1-\ln \left(x^2+1\right) \mid \cdots=-\ln 2+1
\end{gathered}
$
Vậy $a=-1 ; b=2 ; c=1$ vậy $a+b+c=2$. Đáp án D.
Đáp án D.