Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{x}{x+1} \right)dx}$ có giá trị là:
A. $I=\dfrac{10}{3}+\ln 2-\ln 3$
B. $I=\dfrac{10}{3}-\ln 2+\ln 3$
C. $I=\dfrac{10}{3}-\ln 2-\ln 3$
D. $I=\dfrac{10}{3}+\ln 2+\ln 3$
A. $I=\dfrac{10}{3}+\ln 2-\ln 3$
B. $I=\dfrac{10}{3}-\ln 2+\ln 3$
C. $I=\dfrac{10}{3}-\ln 2-\ln 3$
D. $I=\dfrac{10}{3}+\ln 2+\ln 3$
Ta có:
$\begin{aligned}
& I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{x}{x+1} \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+1-\dfrac{1}{x+1} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{1}^{2} \\
& =\dfrac{8}{3}+2-\ln 3-\left( \dfrac{1}{3}+1-\ln 2 \right)=\dfrac{10}{3}+\ln 2-\ln 3 \\
\end{aligned}$
Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.
$\begin{aligned}
& I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{x}{x+1} \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+1-\dfrac{1}{x+1} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{1}^{2} \\
& =\dfrac{8}{3}+2-\ln 3-\left( \dfrac{1}{3}+1-\ln 2 \right)=\dfrac{10}{3}+\ln 2-\ln 3 \\
\end{aligned}$
Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.
Đáp án A.