Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0}{\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}dx}$ có giá trị là:
A. $I=\ln 3$
B. $I=-\ln 2$
C. $I=-\ln 3$
D. $I=\ln 2$
A. $I=\ln 3$
B. $I=-\ln 2$
C. $I=-\ln 3$
D. $I=\ln 2$
Ta nhận thấy: $\left( {{x}^{2}}+1 \right)'=2x$.
Ta đặt: $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx$.
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow I=\int\limits_{2}^{1}{\dfrac{1}{t}dt=\left. \left( \ln \left| t \right| \right) \right|}_{2}^{1}=-\ln 2$.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Ta đặt: $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx$.
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow I=\int\limits_{2}^{1}{\dfrac{1}{t}dt=\left. \left( \ln \left| t \right| \right) \right|}_{2}^{1}=-\ln 2$.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Đáp án B.