Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x.\sin xdx}$ bằng
A. $I=-\dfrac{1}{4}{{\pi }^{4}}.$
B. $I=-{{\pi }^{4}}.$
C. $I=0.$
D. $I=-\dfrac{1}{4}.$
A. $I=-\dfrac{1}{4}{{\pi }^{4}}.$
B. $I=-{{\pi }^{4}}.$
C. $I=0.$
D. $I=-\dfrac{1}{4}.$
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x.\sin xdx.}$ Đặt $t=\operatorname{cosx}\Rightarrow dt=-sinxdx\Leftrightarrow -dt=sinxdx$
Đổi cận : với $x=0\Rightarrow t=1;$ với $x=\pi \Rightarrow t=-1.$
Vậy $I=-\int\limits_{1}^{-1}{{{t}^{3}}dt}=\int\limits_{-1}^{1}{{{t}^{3}}dt}=\dfrac{{{t}^{4}}}{4}\mathop{|}_{-1}^{1}=\dfrac{{{1}^{4}}}{4}-\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{4}}}{4}=0.$
Cách khác : Sử dụng máy tính cầm tay.
Đổi cận : với $x=0\Rightarrow t=1;$ với $x=\pi \Rightarrow t=-1.$
Vậy $I=-\int\limits_{1}^{-1}{{{t}^{3}}dt}=\int\limits_{-1}^{1}{{{t}^{3}}dt}=\dfrac{{{t}^{4}}}{4}\mathop{|}_{-1}^{1}=\dfrac{{{1}^{4}}}{4}-\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{4}}}{4}=0.$
Cách khác : Sử dụng máy tính cầm tay.
Đáp án C.