Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}dx}=a-\ln b,$ trong đó $a; b$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+b.$
A. 0.
B. $-1.$
C. 3.
D. 1.
A. 0.
B. $-1.$
C. 3.
D. 1.
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1} \right)dx}=\left. \left[ x-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right] \right|_{0}^{1}=1-\ln 2$
Do đó $a=1, b=2\Rightarrow a+b=3.$
Do đó $a=1, b=2\Rightarrow a+b=3.$
Đáp án C.