Google
Câu hỏi: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng
A. $20$.
B. $\frac{65}{3}$.
C. $6$.
D. $\frac{52}{3}$.
A. $20$.
B. $\frac{65}{3}$.
C. $6$.
D. $\frac{52}{3}$.
TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có: ${f}'\left(x \right)=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}.$
${f}'\left(x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1; 3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left(1 \right)=5; f\left(2 \right)=4; f\left(3 \right)=\frac{13}{3}.$
Suy ra $\underset{\left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left(x \right)=5$ và $\underset{\left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left(x \right)=4.$
Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x \right)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1; 3 \right]$ bằng $4.5=20.$
Ta có: ${f}'\left(x \right)=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}.$
${f}'\left(x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1; 3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left(1 \right)=5; f\left(2 \right)=4; f\left(3 \right)=\frac{13}{3}.$
Suy ra $\underset{\left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left(x \right)=5$ và $\underset{\left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left(x \right)=4.$
Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x \right)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1; 3 \right]$ bằng $4.5=20.$
Đáp án A.