Google
Câu hỏi: Tích các nghiệm của phương trình $\log _{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-36^x\right)=-2$ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 0 .
D. $\log _6 5$.
A. 5 .
B. 1 .
C. 0 .
D. $\log _6 5$.
Điều kiện: $6^{x+1}-36^x>0 \quad(*)$.
Với điều kiện trên, ta có: $\log _{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-36^x\right)=-2 \Leftrightarrow 6^{x+1}-36^x=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-2}$
$\Leftrightarrow-6^{2 x}+6.6^x-5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}6^x=1 \\ 6^x=5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=\log _6 5\end{array}\right.\right.$.
Đối chiếu điều kiện (*) suy ra $x=0$ và $x=\log _6 5$ thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 0 .
Với điều kiện trên, ta có: $\log _{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-36^x\right)=-2 \Leftrightarrow 6^{x+1}-36^x=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-2}$
$\Leftrightarrow-6^{2 x}+6.6^x-5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}6^x=1 \\ 6^x=5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=\log _6 5\end{array}\right.\right.$.
Đối chiếu điều kiện (*) suy ra $x=0$ và $x=\log _6 5$ thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 0 .
Đáp án C.