Google
Câu hỏi: Tích các nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}} \right)=1$ bằng
A. ${{\log }_{5}}6$.
B. $5$.
C. ${{\log }_{6}}5$.
D. $0$.
A. ${{\log }_{5}}6$.
B. $5$.
C. ${{\log }_{6}}5$.
D. $0$.
Điều kiện xác định: ${{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}>0$ $\Leftrightarrow {{6}^{x}}\left( 6-{{6}^{x}} \right)>0$ $\Leftrightarrow 6-{{6}^{x}}>0$ $\Leftrightarrow x<1$.
Ta có: ${{\log }_{5}}\left( {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}} \right)=1$ $\Leftrightarrow {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}=5$ $\Leftrightarrow {{6}^{2x}}-{{6.6}^{x}}+5=0$.
Đặt ${{6}^{x}}=t ; \left( t>0 \right)$.
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-6t+5=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=5 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{6}^{x}}=1 \\
& {{6}^{x}}=5 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{6}}5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng $0$.
Ta có: ${{\log }_{5}}\left( {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}} \right)=1$ $\Leftrightarrow {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}=5$ $\Leftrightarrow {{6}^{2x}}-{{6.6}^{x}}+5=0$.
Đặt ${{6}^{x}}=t ; \left( t>0 \right)$.
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-6t+5=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=5 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{6}^{x}}=1 \\
& {{6}^{x}}=5 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{6}}5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng $0$.
Đáp án D.