Google
Câu hỏi: Tích các nghiệm của phương trình $6{{\log }^{2}}_{4}x-{{\log }_{4}}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{5}=0$ bằng
A. $4.$
B. $2.$
C. $\sqrt[3]{2}.$
D. $\dfrac{1}{30}.$
A. $4.$
B. $2.$
C. $\sqrt[3]{2}.$
D. $\dfrac{1}{30}.$
Điều kiện: $x>0.$
Đặt ${{\log }_{4}}x=t$ thì phương trình trở thành: $6{{t}^{2}}-3t+\dfrac{1}{5}=0,$ do $\Delta =9-\dfrac{24}{5}>0$ nên phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt, nên phương trình ban đầu luôn có $2$ nghiệm phân biệt.
Ta có: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{4}^{{{t}_{1}}}}{{.4}^{{{t}_{2}}}}={{4}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{4}^{0,5}}=2.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình ban đầu bằng $2.$
Đặt ${{\log }_{4}}x=t$ thì phương trình trở thành: $6{{t}^{2}}-3t+\dfrac{1}{5}=0,$ do $\Delta =9-\dfrac{24}{5}>0$ nên phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt, nên phương trình ban đầu luôn có $2$ nghiệm phân biệt.
Ta có: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{4}^{{{t}_{1}}}}{{.4}^{{{t}_{2}}}}={{4}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{4}^{0,5}}=2.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình ban đầu bằng $2.$
Đáp án B.