Tích các nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}+\left(...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Tích các nghiệm của phương trình

2^{x^{2} - 3} + (x^{2} - 4) 3^{x} = 2

là
A.

- 4

.
B. 0.
C. 2.
D. 4

Phương trình

2^{x^{2} - 3} + (x^{2} - 4) 3^{x} = 2 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3} - 2 = (4 - x^{2}) {.3}^{x} (*) .

THI. Với

2^{x^{2} - 3} - 2 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 3 \geq 1 \Leftrightarrow x^{2} \geq 4.

Khi đó

V P_{(*)} \geq 0 \Leftrightarrow (4 - x^{2}) {.3}^{x} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} \leq 4. (1)

TH2. Với

2^{x^{2} - 3} - 2 \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 3 \leq 1 \Leftrightarrow x^{2} \leq 4.

Khi đó

V P_{(*)} \leq 0 \Leftrightarrow (4 - x^{2}) {.3}^{x} \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} \geq 4. (2)

Từ (1), (2) suy ra

x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow

tích hai nghiệm bằng

- 4.

Đáp án A.