Google
Câu hỏi: Tích các nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{3}^{x}}=2$ là
A. $-4$.
B. 0.
C. 2.
D. 4
A. $-4$.
B. 0.
C. 2.
D. 4
Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{3}^{x}}=2\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3}}-2=\left( 4-{{x}^{2}} \right){{.3}^{x}} \left( * \right).$
THI. Với ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}-2\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3\ge 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4.$ Khi đó $V{{P}_{\left( * \right)}}\ge 0\Leftrightarrow \left( 4-{{x}^{2}} \right){{.3}^{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 4. \left( 1 \right)$
TH2. Với ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}-2\le 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 4.$ Khi đó $V{{P}_{\left( * \right)}}\le 0\Leftrightarrow \left( 4-{{x}^{2}} \right){{.3}^{x}}\le 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4. \left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra ${{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2\Rightarrow $ tích hai nghiệm bằng $-4.$
THI. Với ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}-2\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3\ge 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4.$ Khi đó $V{{P}_{\left( * \right)}}\ge 0\Leftrightarrow \left( 4-{{x}^{2}} \right){{.3}^{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 4. \left( 1 \right)$
TH2. Với ${{2}^{{{x}^{2}}-3}}-2\le 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 4.$ Khi đó $V{{P}_{\left( * \right)}}\le 0\Leftrightarrow \left( 4-{{x}^{2}} \right){{.3}^{x}}\le 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4. \left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra ${{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2\Rightarrow $ tích hai nghiệm bằng $-4.$
Đáp án A.