Google
Câu hỏi: Thu gọn số phức $w=i^5+i^6+i^7+\ldots+i^{18}$ có dạng $a+b i$. Tổng $a+b$ bằng
A. $S=0$.
B. $S=1$.
C. $S=2^{10}$.
D. $S=2^{10}+1$.
A. $S=0$.
B. $S=1$.
C. $S=2^{10}$.
D. $S=2^{10}+1$.
$
\begin{aligned}
& \forall k \in \mathbb{N}: i^{4 k}=1 ; i^{4 k+1}=i ; i^{4 k+2}=-1 ; i^{4 k+3}=-i . \\
& i w=i^6+i^7+i^8+\ldots+i^{19} . \\
& \Rightarrow i w-w=i^{19}-i^5=i^4\left(i^{4.3+3}-i\right)=1(-i-i)=-2 i \Leftrightarrow w(i-1)=-2 i \Leftrightarrow w=\dfrac{-2 i}{i-1}= \\
& -1+i . \\
& \text { Vậy }\left\{\begin{array}{l}
a=-1 \\
b=1
\end{array} \Rightarrow a+b=0 .\right.
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \forall k \in \mathbb{N}: i^{4 k}=1 ; i^{4 k+1}=i ; i^{4 k+2}=-1 ; i^{4 k+3}=-i . \\
& i w=i^6+i^7+i^8+\ldots+i^{19} . \\
& \Rightarrow i w-w=i^{19}-i^5=i^4\left(i^{4.3+3}-i\right)=1(-i-i)=-2 i \Leftrightarrow w(i-1)=-2 i \Leftrightarrow w=\dfrac{-2 i}{i-1}= \\
& -1+i . \\
& \text { Vậy }\left\{\begin{array}{l}
a=-1 \\
b=1
\end{array} \Rightarrow a+b=0 .\right.
\end{aligned}
$
Đáp án A.