Thời điểm hai chất điểm cách nhau 5cm kể từ ban đầu

Re: Bài toán thời gian

Passion đã viết:

Hai chất điểm DDĐH trên cùng một trục Ox , phương trình dao động lần lượt là :
${x}_{1}=10\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm) và ${x}_{2}=10\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) (cm)$ .Hai chất điểm cách nhau 5 (cm) lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu là:

$A, \dfrac{11}{4} (s)$

$B, \dfrac{1}{9}(s)$

$C, \dfrac{1}{8}(s)$

$D, \dfrac{5}{24} (s)$

Ẩn

mãi mới sửa được Computer để online

Click để xem thêm...

Hai vật cách nhau 5cm khi và chỉ khi:
$\mid{x_1-x_2}\mid=\mid{10.(\cos{4\pi.t+\dfrac{\pi}{3}})-10\sqrt{2}\cos({4\pi.t+\dfrac{\pi}{12}})}\mid=5$
$\Leftrightarrow \mid{\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})}\mid=\dfrac{1}{2} (1)$
Đến đây dựa vào đường tròn góc quét được là $150^0=\dfrac{5}{12}T=\dfrac{5}{24}s$
Chọn $D$.

Re: Bài toán thời gian

kiemro721119 đã viết:

Hai vật cách nhau 5cm khi và chỉ khi:
$\mid{x_1-x_2}\mid=\mid{10.(\cos{4\pi.t+\dfrac{\pi}{3}})-10\sqrt{2}\cos({4\pi.t+\dfrac{\pi}{12}})}\mid=5$
$\Leftrightarrow \mid{\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})}\mid=\dfrac{1}{2} (1)$
Đến đây dựa vào đường tròn góc quét được là $150^0=\dfrac{5}{12}T=\dfrac{5}{24}s$
Chọn $D$.

Click để xem thêm...

Bạn ơi chỗ biến đổi Lượng giác trong trị tuyệt đối mình làm không ra, bạn hướng dẫn với :D

Re: Bài toán thời gian

dtdt95 đã viết:

kiemro721119 đã viết:

Hai vật cách nhau 5cm khi và chỉ khi:
$\mid{x_1-x_2}\mid=\mid{10.(\cos{4\pi.t+\dfrac{\pi}{3}})-10\sqrt{2}\cos({4\pi.t+\dfrac{\pi}{12}})}\mid=5$
$\Leftrightarrow \mid{\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})}\mid=\dfrac{1}{2} (1)$
Đến đây dựa vào đường tròn góc quét được là $150^0=\dfrac{5}{12}T=\dfrac{5}{24}s$
Chọn $D$.

Click để xem thêm...

Bạn ơi chỗ biến đổi Lượng giác trong trị tuyệt đối mình làm không ra, bạn hướng dẫn với :grin:

Click để xem thêm...

Dùng các công thức đơn thuần là biến tổng thành tích và tích thành tổng.
Tuy nhiên nếu bạn không có máy tính f(x) 570 ES thì thật khó để làm.
Ta có:
\[ \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ; \sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\]
Đến đây chắc không còn khúc mắc gì rồi.

Passion đã viết:

Hai chất điểm DDĐH trên cùng một trục Ox , phương trình dao động lần lượt là :
${x}_{1}=10\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm) và ${x}_{2}=10\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) (cm)$ .Hai chất điểm cách nhau 5 (cm) lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu là:

$A, \dfrac{11}{4} (s)$

$B, \dfrac{1}{9}(s)$

$C, \dfrac{1}{8}(s)$

$D, \dfrac{5}{24} (s)$

Ẩn

mãi mới sửa được Computer để online

Click để xem thêm...

Ngoài cách của Tùng mình còn có 2 cách nữa , không biết hiệu quả có cao không:

Cách 1: Cũng dùng biến đổi lượng giác ( nhưng không cần dùng máy tính)

$ \left | x_{1}-x_{2} \right |=10\left |\cos(4\pi t+\dfrac{\pi }{3})-\sqrt{2}\cos(4\pi t+\dfrac{\pi }{12}) \right |=5 $
(1)

Tới đây để đơn giản Ta đặt

$4\pi t+\dfrac{\pi }{3}=x$


$(1)\Leftrightarrow \left |\cosx-\sqrt{2}\cos(x-\dfrac{\pi }{4}) \right |=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left | sinx \right |=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left | sin(4\pi t+\dfrac{\pi }{3}) \right |=\dfrac{1}{2}$

Tới đây dùng chuyển động tròn đều là xong.



Cách 2: Đây thực tế là 1 bài toán tổng hợp dao động

Ta có $\left | x_{1}-x_{2} \right |=\left | x_{1}+(-x_{2}) \right |$

Với
$-x_{2}=-10\sqrt{2}\cos(4\pi t+\dfrac{\pi }{12})=10\sqrt{2}\cos(4\pi t-\dfrac{5\pi }{12})$

Tổng hợp dao động ( mất 1 phút nhờ Fx570 ta được )

$\left |\cos(4\pi t-\dfrac{\pi }{6}) \right |=\dfrac{1}{2}$
Tới đây lại dùng chuyển động tròn đều là xong.

Re: Bài toán thời gian

kiemro721119 đã viết:

Dùng các công thức đơn thuần là biến tổng thành tích và tích thành tổng.
Tuy nhiên nếu bạn không có máy tính f(x) 570 ES thì thật khó để làm.
Ta có:
\[ \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ; \sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\]
Đến đây chắc không còn khúc mắc gì rồi.

Click để xem thêm...

Bạn ơi còn chỗ $10$ với $10\sqrt{2}$ ấy. Phải làm sao nhỉ ?

Re: Bài toán thời gian

dtdt95 đã viết:

kiemro721119 đã viết:

Dùng các công thức đơn thuần là biến tổng thành tích và tích thành tổng.
Tuy nhiên nếu bạn không có máy tính f(x) 570 ES thì thật khó để làm.
Ta có:
\[ \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ; \sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\]
Đến đây chắc không còn khúc mắc gì rồi.

Click để xem thêm...

Bạn ơi còn chỗ $10$ với $10\sqrt{2}$ ấy. Phải làm sao nhỉ ?

Click để xem thêm...

Chào bạn , mình đã gửi tin nhắn trả lời câu hỏi mà cậu hỏi mình rồi , còn về cái này thì không nên dùng luôn công thức .
Bạn cứ phá cái \[ \sqrt{2}\cos(x-\dfrac{\pi }{4})\] rồi thay vào là ra luôn mà.
Không có gì đâu.
Mà mình nghĩ bài toán khác biên độ này chỉ vô tình mới có thể dùng lượng giác thôi. Nếu biên độ khácd thì chắc Lượng giác Bó Tay luôn

kiemro721119 đã viết:

Re: Bài toán thời gian



Hai vật cách nhau 5cm khi và chỉ khi:
$\mid{x_1-x_2}\mid=\mid{10.(\cos{4\pi.t+\dfrac{\pi}{3}})-10\sqrt{2}\cos({4\pi.t+\dfrac{\pi}{12}})}\mid=5$
$\Leftrightarrow \mid{\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})}\mid=\dfrac{1}{2} (1)$
Đến đây dựa vào đường tròn góc quét được là $150^0=\dfrac{5}{12}T=\dfrac{5}{24}s$
Chọn $D$.

Click để xem thêm...

Bạn ơi, có thể giải thích cho mình quết kiểu j để ra góc 150 độ đc ko