Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, chuyển động êlectron...

The Knowledge · 1/1/22

Câu hỏi: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, chuyển động êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều và bán kính quỹ đạo dừng

K

là

r_{0}

. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có bán kính

r_{m}

đến quỹ đạo dừng có bán kính

r_{n}

thì lực tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân giảm 16 lần. Biết

8 r_{0} < r_{m} + r_{n} < 35 r_{0}

. Giá trị

r_{m} - r_{n}

là
A.

- 15 r_{0} .

B.

- 12 r_{0} .

C.

15 r_{0} .

D.

12 r_{0} .

Lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron:

F = \frac{k e^{2}}{r^{2}} \overset{r = n^{2} r_{0}}{\to} F = \frac{k e^{2}}{n^{4} r_{0}^{2}} \Rightarrow F \sim \frac{1}{n^{4}}

\Rightarrow

lực tĩnh điện giảm 16 lần thì bán kính quỹ đạo tăng lên 4 lần

\Rightarrow n = 2 m .

Từ công thức

{\begin{aligned} r_{m} = m^{2} r_{0} \\ r_{n} = n^{2} r_{0} \end{aligned} \Rightarrow r_{m} + r_{n} = r_{0} (m^{2} + n^{2})

8 r_{0} < r_{m} + r_{n} < 35 r_{0} \Leftrightarrow 8 r_{0} < r_{0} (m^{2} + n^{2}) < 35 r_{0} \overset{n = 2 m}{\to} 8 < 5 m^{2} < 35 \Leftrightarrow 1, 26 < m < 2, 65

\Rightarrow {\begin{aligned} m = 2 \\ n = 4 \end{aligned} \Rightarrow r_{m} - r_{n} = r_{0} (m^{2} - n^{2}) = - 12 r_{0}

Đáp án B.