Google
Câu hỏi: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, chuyển động êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều và bán kính quỹ đạo dừng $K$ là ${{r}_{0}}$. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có bán kính ${{r}_{m}}$ đến quỹ đạo dừng có bán kính ${{r}_{n}}$ thì lực tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân giảm 16 lần. Biết $8{{r}_{0}}<{{r}_{m}}+{{r}_{n}}<35{{r}_{0}}$. Giá trị ${{r}_{m}}-{{r}_{n}}$ là
A. $-15{{r}_{0}}.$
B. $-12{{r}_{0}}.$
C. $15{{r}_{0}}.$
D. $12{{r}_{0}}.$
A. $-15{{r}_{0}}.$
B. $-12{{r}_{0}}.$
C. $15{{r}_{0}}.$
D. $12{{r}_{0}}.$
Lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron: $F=\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}\xrightarrow{r={{n}^{2}}{{r}_{0}}}F=\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{n}^{4}}r_{0}^{2}}\Rightarrow F\sim\dfrac{1}{{{n}^{4}}}$
$\Rightarrow $ lực tĩnh điện giảm 16 lần thì bán kính quỹ đạo tăng lên 4 lần $\Rightarrow n=2m.$
Từ công thức $\left\{ \begin{aligned}
& {{r}_{m}}={{m}^{2}}{{r}_{0}} \\
& {{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{r}_{m}}+{{r}_{n}}={{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)$
$8{{r}_{0}}<{{r}_{m}}+{{r}_{n}}<35{{r}_{0}}\Leftrightarrow 8{{r}_{0}}<{{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)<35{{r}_{0}}\xrightarrow{n=2m}8<5{{m}^{2}}<35\Leftrightarrow 1,26<m<2,65$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{r}_{m}}-{{r}_{n}}={{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)=-12{{r}_{0}}$
$\Rightarrow $ lực tĩnh điện giảm 16 lần thì bán kính quỹ đạo tăng lên 4 lần $\Rightarrow n=2m.$
Từ công thức $\left\{ \begin{aligned}
& {{r}_{m}}={{m}^{2}}{{r}_{0}} \\
& {{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{r}_{m}}+{{r}_{n}}={{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)$
$8{{r}_{0}}<{{r}_{m}}+{{r}_{n}}<35{{r}_{0}}\Leftrightarrow 8{{r}_{0}}<{{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)<35{{r}_{0}}\xrightarrow{n=2m}8<5{{m}^{2}}<35\Leftrightarrow 1,26<m<2,65$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{r}_{m}}-{{r}_{n}}={{r}_{0}}\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)=-12{{r}_{0}}$
Đáp án B.