Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đường elip (E) :

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

.
A.

b^{2} a π

.
B.

\frac{b^{2} a}{3} π

.
C.

\frac{2 b^{2} a}{3} π

.
D.

\frac{4 b^{2} a}{3} π

.

Hoành độ giao điểm của (E) và trục Ox : x = ±a
Phương trình (E):

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow y^{2} = b^{2} (1 - \frac{x^{2}}{a^{2}})

\Rightarrow V = π \int_{- a}^{b} (b^{2} - \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}) d x

= π (b^{2} x - \frac{b^{2} x^{3}}{3 a^{2}}) | \begin{aligned} a \\ - a \end{aligned} = π (b^{2} a - \frac{b^{2} a}{3}) - π (- b^{2} a + \frac{b^{2} a}{3}) = \frac{4 b^{2} a}{3} π .

Đáp án D.