Google
Câu hỏi: Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết $AB=a, AD=2a, A{C}'=a\sqrt{14}$ là
A. $V=2{{a}^{3}}.$
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}.$
C. $V=6{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{3}.$
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}={{a}^{2}}+4{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}.$
Xét tam giác vuông $A{A}'C,$ ta có $A{{{A}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}-A{{C}^{2}}=14{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}=9{{a}^{2}}\Rightarrow A{A}'=3a.$
Ta có ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AB.AD.A{A}'=a.2a.3a=6{{a}^{3}}.$
A. $V=2{{a}^{3}}.$
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}.$
C. $V=6{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{3}.$
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}={{a}^{2}}+4{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}.$
Xét tam giác vuông $A{A}'C,$ ta có $A{{{A}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}-A{{C}^{2}}=14{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}=9{{a}^{2}}\Rightarrow A{A}'=3a.$
Ta có ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AB.AD.A{A}'=a.2a.3a=6{{a}^{3}}.$
Đáp án C.