Thể tích V của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Thể tích V của khối hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

biết

A B = a; A D = 2 a; A{C}' = a \sqrt{14}

là
A.

V = 6 a^{3}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}

C.

V = a^{3} \sqrt{5}

D.

V = 2 a^{3}

Vì

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là hình hộp chữ nhật nên

A^{'} B^{'} = A B = a; B^{'} C^{'} = A D = 2 a

.
Xét tam giác

A^{'} B^{'} C^{'}

; vuông tại

B^{'}

ta có

A^{'} C^{'} = \sqrt{A^{'} {B^{'}}^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}

.
Xét tam giác

A{A}' C^{'}

vuông tại

A^{'}

ta có

A{A}' = \sqrt{A {C^{'}}^{2} - A^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{14 a^{2} - 5 a^{2}} = 3 a

.
Thể tích khối hộp chữ nhật là

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A B . A D . A A^{'} = a .2 a .3 a = 6 a^{3}

.

Đáp án A.

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′...