Google
Câu hỏi: Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết $AB=a;A\text{D}=2\text{a};\text{ A{C}'}=a\sqrt{14}$ là
A. $V=6{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{3}$
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}$
D. $V=2{{\text{a}}^{3}}$
Vì $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình hộp chữ nhật nên
${A}'{B}'=AB=a;{B}'{C}'=A\text{D}=2\text{a}$.
Xét tam giác ${A}'{B}'{C}'$ ; vuông tại ${B}'$ ta có
${A}'{C}'=\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}+{B}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Xét tam giác $\text{A{A}'}{C}'$ vuông tại ${A}'$ ta có
$\text{A{A}'}=\sqrt{A{{{{C}'}}^{2}}-{A}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{14{{\text{a}}^{2}}-5{{\text{a}}^{2}}}=3\text{a}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là ${{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AB.A\text{D}.A{A}'=a.2a.3a=6{{a}^{3}}$.
A. $V=6{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{3}$
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}$
D. $V=2{{\text{a}}^{3}}$
Vì $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình hộp chữ nhật nên
${A}'{B}'=AB=a;{B}'{C}'=A\text{D}=2\text{a}$.
Xét tam giác ${A}'{B}'{C}'$ ; vuông tại ${B}'$ ta có
${A}'{C}'=\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}+{B}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Xét tam giác $\text{A{A}'}{C}'$ vuông tại ${A}'$ ta có
$\text{A{A}'}=\sqrt{A{{{{C}'}}^{2}}-{A}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{14{{\text{a}}^{2}}-5{{\text{a}}^{2}}}=3\text{a}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là ${{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AB.A\text{D}.A{A}'=a.2a.3a=6{{a}^{3}}$.
Đáp án A.