Google
Câu hỏi: Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là
A. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của
hình lập phương là 1 hình bát diện đều
Cạnh của khối bát diện đều là
$\begin{aligned}
& \dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2} \\
& \Rightarrow V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của
hình lập phương là 1 hình bát diện đều
Cạnh của khối bát diện đều là
$\begin{aligned}
& \dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2} \\
& \Rightarrow V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3} \\
\end{aligned}$
Đáp án C.