Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là
A.

\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}

B.

\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

C.

\frac{4 a^{3}}{3}

D.

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của
hình lập phương là 1 hình bát diện đều
Cạnh của khối bát diện đều là

\begin{aligned} \frac{B D}{2} = \frac{\sqrt{{(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}}}{2} = a \sqrt{2} \\ \Rightarrow V = \frac{\sqrt{2}}{3} . {(a \sqrt{2})}^{3} = \frac{4 a^{3}}{3} \end{aligned}

Đáp án C.