Google
Câu hỏi: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Gọi khối chóp tứ giác đều là $SABCD$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $H$, suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $SA=SC=a$, $AC=a\sqrt{2}$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $S\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp là ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có $SA=SC=a$, $AC=a\sqrt{2}$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $S\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp là ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
Đáp án B.