Google
Câu hỏi: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm $y=\tan x$, trục $Ox$, đường thẳng $x=0$, đường thẳng $x=\dfrac{\pi }{3}$ quanh trục $Ox$ là
A. $V=\sqrt{3}-\dfrac{\pi }{3}$
B. $V=\sqrt{3}+\dfrac{\pi }{3}$
C. $V=\pi \sqrt{3}+\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
D. $V=\pi \sqrt{3}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
A. $V=\sqrt{3}-\dfrac{\pi }{3}$
B. $V=\sqrt{3}+\dfrac{\pi }{3}$
C. $V=\pi \sqrt{3}+\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
D. $V=\pi \sqrt{3}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
Thể tích của vật tròn xoay là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{{{\tan }^{2}}xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)}dx=\pi \left. \left( \tan x-x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}=\pi \left( \tan \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{3} \right)=\pi \sqrt{3}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
$V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{{{\tan }^{2}}xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)}dx=\pi \left. \left( \tan x-x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}=\pi \left( \tan \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{3} \right)=\pi \sqrt{3}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{3}$
Đáp án D.