Google
Câu hỏi: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Vì khối tứ diện đều nên diện tích đáy: ${{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta có: $BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong $\Delta ABG$ vuông tại G có: $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Theo công thức, thể tích khối chóp: $V=\dfrac{1}{3}\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta có: $BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong $\Delta ABG$ vuông tại G có: $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Theo công thức, thể tích khối chóp: $V=\dfrac{1}{3}\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án C.