Google
Câu hỏi: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ quanh trục hoành là
A. $V=\dfrac{\sqrt{x}}{4}.$
B. $V=\dfrac{\pi \ln 2}{2}.$
C. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}.$
D. $V=\dfrac{\pi }{4}.$
A. $V=\dfrac{\sqrt{x}}{4}.$
B. $V=\dfrac{\pi \ln 2}{2}.$
C. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}.$
D. $V=\dfrac{\pi }{4}.$
Thể tích khối tròn xoay cần tính là $V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\tan xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\sin x}{\cos x}}dx$ $=\left. -\pi \ln \left| \cos x \right| \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\pi \ln 2}{2}.$
Đáp án B.