Google
Câu hỏi: Thể tích của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A{C}'=a\sqrt{3}$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
C. $3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. ${{a}^{3}}$.
Đặt $A{A}'=x$ $\left( x>0 \right)$ $\Rightarrow {A}'{C}'=x\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A{A}'{C}'$ vuông tại ${A}'$ :
${A}'{{A}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2{{x}^{2}}=3{{a}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=a$ (thỏa điểu kiện)
Vậy thể tích khối lập phương là $V={{x}^{3}}={{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
C. $3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. ${{a}^{3}}$.
Đặt $A{A}'=x$ $\left( x>0 \right)$ $\Rightarrow {A}'{C}'=x\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A{A}'{C}'$ vuông tại ${A}'$ :
${A}'{{A}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2{{x}^{2}}=3{{a}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=a$ (thỏa điểu kiện)
Vậy thể tích khối lập phương là $V={{x}^{3}}={{a}^{3}}$.
Đáp án D.