Google
Câu hỏi: . Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn:
A. $\dfrac{54}{715}.$
B. $\dfrac{661}{715}.$
C. $\dfrac{2072}{2145}.$
D. $\dfrac{73}{2145}.$
A. $\dfrac{54}{715}.$
B. $\dfrac{661}{715}.$
C. $\dfrac{2072}{2145}.$
D. $\dfrac{73}{2145}.$
Phương pháp
Tính xác suất của biến cố đối: $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)$
Cách giải
Số phần tử của không gian mẫu là: ${{n}_{\Omega }}=C_{15}^{8}$
Gọi biến cố A: "Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ cả ba môn".
Khi đó ta có biến cố: $\overline{A}$ : "Số cuốn sách còn lại thầy Tuấn không có đủ cả 3 môn".
Ta có các trường hợp xảy ra:
+) TH1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là: $C_{9}^{7}.$
+) TH2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Lý và Hóa. Số cách chọn là: $C_{11}^{7}.$
+) TH3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Toán. Số cách chọn là: $7C_{10}^{7}$
$\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{C_{9}^{7}+C_{11}^{7}+C_{10}^{7}}{C_{15}^{8}}=1-\dfrac{54}{715}=\dfrac{661}{715}.$
Tính xác suất của biến cố đối: $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)$
Cách giải
Số phần tử của không gian mẫu là: ${{n}_{\Omega }}=C_{15}^{8}$
Gọi biến cố A: "Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ cả ba môn".
Khi đó ta có biến cố: $\overline{A}$ : "Số cuốn sách còn lại thầy Tuấn không có đủ cả 3 môn".
Ta có các trường hợp xảy ra:
+) TH1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là: $C_{9}^{7}.$
+) TH2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Lý và Hóa. Số cách chọn là: $C_{11}^{7}.$
+) TH3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Toán. Số cách chọn là: $7C_{10}^{7}$
$\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{C_{9}^{7}+C_{11}^{7}+C_{10}^{7}}{C_{15}^{8}}=1-\dfrac{54}{715}=\dfrac{661}{715}.$
Đáp án B.