Google
Câu hỏi: Thả một viên bi đá hình cầu vào một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng $4cm$, người ta thấy mực nước trong cốc tăng lên $\dfrac{9}{32}cm$. Bán kính viên bi đá bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$.
B. $3cm$.
C. $\dfrac{3}{2}cm$.
D. $2cm$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$.
B. $3cm$.
C. $\dfrac{3}{2}cm$.
D. $2cm$.
Gọi $h$ là chiều cao mực nước trong ly nước hình trụ.
Thể tích phần nước trong ly: ${{V}_{1}}=\pi {{.4}^{2}}.h=16\pi h$.
Thể tích viên bi đá hình cầu: ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$.
Vì khi thả viên bi đá vào ly nước thì mực nước trong cốc tăng lên $\dfrac{9}{32}cm$ nên ta có phương trình: $\pi {{.4}^{2}}.\left( h+\dfrac{9}{32} \right)={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\Leftrightarrow 16\pi \left( h+\dfrac{9}{32} \right)=16\pi h+\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Leftrightarrow R=\dfrac{3}{2}$ ( $cm$ ).
Thể tích phần nước trong ly: ${{V}_{1}}=\pi {{.4}^{2}}.h=16\pi h$.
Thể tích viên bi đá hình cầu: ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$.
Vì khi thả viên bi đá vào ly nước thì mực nước trong cốc tăng lên $\dfrac{9}{32}cm$ nên ta có phương trình: $\pi {{.4}^{2}}.\left( h+\dfrac{9}{32} \right)={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\Leftrightarrow 16\pi \left( h+\dfrac{9}{32} \right)=16\pi h+\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Leftrightarrow R=\dfrac{3}{2}$ ( $cm$ ).
Đáp án C.