Google
Câu hỏi: Tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trong $\left( -\infty ;-1 \right)$ là
A. $\left( -2;1 \right]$.
B. $\left( -2;-1 \right]$.
C. $\left( -2;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Ta có: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$.
$y=\dfrac{mx+4}{x+m}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trong $\left( -\infty ;-1 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'<0,\forall x<-1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& -m\ge -1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
A. $\left( -2;1 \right]$.
B. $\left( -2;-1 \right]$.
C. $\left( -2;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Ta có: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$.
$y=\dfrac{mx+4}{x+m}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trong $\left( -\infty ;-1 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'<0,\forall x<-1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& -m\ge -1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
Đáp án B.