Google
Câu hỏi: Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-8{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là
A. $m=\pm \sqrt[3]{2}.$
B. $m=\pm \sqrt{2}.$
C. $m=\pm 2.$
D. $m=\pm \sqrt[5]{2}.$
A. $m=\pm \sqrt[3]{2}.$
B. $m=\pm \sqrt{2}.$
C. $m=\pm 2.$
D. $m=\pm \sqrt[5]{2}.$
Ta có đạo hàm ${y}'=4{{x}^{3}}-16{{m}^{2}}x$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó với điều kiện $m\ne 0$ hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với $A\left( 0;1 \right),B\left( 2m;-16{{m}^{4}}+1 \right)$ và $C\left( -2m;-16{{m}^{4}}+1 \right)$.
Ta có $BC=\left| 4m \right|$ và $\left( BC \right):y=-16{{m}^{4}}+1$. Suy ra chiều cao $AH=16{{m}^{4}}.$
Theo đề bài thì ${{S}_{\Delta ABC}}=64\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| 4m \right|16{{m}^{4}}=64\Leftrightarrow {{\left| m \right|}^{5}}=2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt[5]{2}$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó với điều kiện $m\ne 0$ hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với $A\left( 0;1 \right),B\left( 2m;-16{{m}^{4}}+1 \right)$ và $C\left( -2m;-16{{m}^{4}}+1 \right)$.
Ta có $BC=\left| 4m \right|$ và $\left( BC \right):y=-16{{m}^{4}}+1$. Suy ra chiều cao $AH=16{{m}^{4}}.$
Theo đề bài thì ${{S}_{\Delta ABC}}=64\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| 4m \right|16{{m}^{4}}=64\Leftrightarrow {{\left| m \right|}^{5}}=2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt[5]{2}$
Đáp án D.