Google
Câu hỏi: Tất cả các nguyên hàm của hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{{{\sin }^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là
A. $-x\cot x+\ln \left( \sin x \right)+C$
B. $x\cot x-\ln \left| \sin x \right|+C$
C. $x\cot x+\ln \left| \sin x \right|+C$
D. $-x\cot x-\ln \left( \sin x \right)+C$
A. $-x\cot x+\ln \left( \sin x \right)+C$
B. $x\cot x-\ln \left| \sin x \right|+C$
C. $x\cot x+\ln \left| \sin x \right|+C$
D. $-x\cot x-\ln \left( \sin x \right)+C$
Ta có $\int{\dfrac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx=-\int{xd\left( \cot x \right)=-x\cot x+\int{\cot xdx}}}$
$=-x\cot x+C+\int{\dfrac{\cos x}{\sin x}dx=-x\cot x+C+\int{\dfrac{1}{\sin x}d\left( \sin x \right)=-x\cot x+\ln \left( \sin x \right)+C.}}$
$=-x\cot x+C+\int{\dfrac{\cos x}{\sin x}dx=-x\cot x+C+\int{\dfrac{1}{\sin x}d\left( \sin x \right)=-x\cot x+\ln \left( \sin x \right)+C.}}$
Đáp án A.