Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-m-5$ có 3 điểm cực trị là
A. $m<0$.
B. $m=1$.
C. $m>8$.
D. $4<m<5$.
A. $m<0$.
B. $m=1$.
C. $m>8$.
D. $4<m<5$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}+2mx=2x\left( 2{{x}^{2}}+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 2{{x}^{2}}=-m \\
\end{aligned} \right.$.
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $2{{x}^{2}}=-m$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$, hay $-m>0\Leftrightarrow m<0$.
& x=0 \\
& 2{{x}^{2}}=-m \\
\end{aligned} \right.$.
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $2{{x}^{2}}=-m$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$, hay $-m>0\Leftrightarrow m<0$.
Đáp án A.