Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ là:
A. $-1\le m\le 2.$
B. $-1\le m<2.$
C. $-2<m<2.$
D. $0<m<2.$
A. $-1\le m\le 2.$
B. $-1\le m<2.$
C. $-2<m<2.$
D. $0<m<2.$
Tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-m \right)\cup \left( -m;+\infty \right)$.
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$. Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& -m\le 1 \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m<2$.
Vậy giá trị cần tìm của m là $-1\le m<2$.
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$. Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& -m\le 1 \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m<2$.
Vậy giá trị cần tìm của m là $-1\le m<2$.
Đáp án B.