Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ là:
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
B. $m\in \left( 1;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 1;2 \right]$.
D. $m\in \left( 1;2 \right)$.
Ta có: $y'=\dfrac{m-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}},\forall x\ne -m$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& m-1>0 \\
& -m\notin \left( -\infty ;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& -m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m\le 2$
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
B. $m\in \left( 1;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 1;2 \right]$.
D. $m\in \left( 1;2 \right)$.
Ta có: $y'=\dfrac{m-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}},\forall x\ne -m$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& m-1>0 \\
& -m\notin \left( -\infty ;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& -m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m\le 2$
Đáp án C.