Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x+{{m}^{2}}}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ bằng 2 là
A. $m=0$
B. $m=-2$
C. $m=2$
D. $m=-4$
A. $m=0$
B. $m=-2$
C. $m=2$
D. $m=-4$
Ta có ${y}'=\dfrac{-1-{{m}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{\left( -1-{{m}^{2}} \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne 1$. Do đó trên $\left[ 2;4 \right]$ hàm số đã cho nghịch biến.
Vậy $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{2+{{m}^{2}}}{2-1}=2\Leftrightarrow m=0$.
Vậy $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{2+{{m}^{2}}}{2-1}=2\Leftrightarrow m=0$.
Đáp án A.