Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị...

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{x+2}{x-1}=x+m$ (với $x\ne 1$ ).
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow x+2=\left( x-1 \right)\left( x+m \right)\Leftrightarrow x+2={{x}^{2}}+mx-x-m \\
& \Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x-m-2=0\ \ \left( * \right) \\
\end{aligned}$
Để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-2 \right)}^{2}}-4\left( m-2 \right)>0 \\
& 1+m-2-m-2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+12>0 \\
& -3\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ (luôn đúng $ \forall m\in \mathbb{R}$).