Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

y = x + m

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{x + 2}{x - 1}

tại hai điểm phân biệt là:
A.

(- 2; 3) .

B.

R .

C.

(- 2; + \infty) .

D.

(- \infty; 3) .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\frac{x + 2}{x - 1} = x + m

(với

x \neq 1

).

\begin{aligned} \Leftrightarrow x + 2 = (x - 1) (x + m) \Leftrightarrow x + 2 = x^{2} + m x - x - m \\ \Leftrightarrow g (x) = x^{2} + (m - 2) x - m - 2 = 0 (*) \end{aligned}

Để đường thẳng

y = x + m

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{x + 2}{x - 1}

tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ > 0 \\ g (1) \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) > 0 \\ 1 + m - 2 - m - 2 \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} + 12 > 0 \\ - 3 \neq 0 \end{aligned}

(luôn đúng

\forall m \in R

).

Đáp án B.

Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị...