Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+m-6$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $m\ge 2.$
B. $\dfrac{1}{4}<m\le 2.$
C. $-\dfrac{3}{4}\le m\le 1.$
D. $\dfrac{1}{4}\le m\le 2.$
A. $m\ge 2.$
B. $\dfrac{1}{4}<m\le 2.$
C. $-\dfrac{3}{4}\le m\le 1.$
D. $\dfrac{1}{4}\le m\le 2.$
Ta có $y'={{x}^{2}}-4\left( m-1 \right)x+m+2$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)=4{{m}^{2}}-9m+2\le 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta '=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)=4{{m}^{2}}-9m+2\le 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.