Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số ${y=\sqrt{\log _{\dfrac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}$ là
A. ${\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}$.
B. ${\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}$.
C. ${\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}$.
D. ${\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}$.
A. ${\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}$.
B. ${\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}$.
C. ${\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}$.
D. ${\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}$.
Ta có điều kiện:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+7x>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+7x \right)+3\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+7x \right)\ge -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}+7x\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}+7x-8\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& -8\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<x\le 1 \\
& -8\le x<-7 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[ -8;-7 \right)\cup \left( 0;1 \right]$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+7x>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+7x \right)+3\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+7x \right)\ge -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}+7x\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}+7x-8\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-7 \\
\end{aligned} \right. \\
& -8\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<x\le 1 \\
& -8\le x<-7 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[ -8;-7 \right)\cup \left( 0;1 \right]$.
Đáp án D.