Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}+x-6 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ là?
A. $D=\left( -3;2 \right)$.
B. $D=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left( 2;+\infty \right)$.
C. $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right)$.
A. $D=\left( -3;2 \right)$.
B. $D=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left( 2;+\infty \right)$.
C. $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right)$.
Hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+x-6 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ xác định khi và chỉ khi ${{x}^{2}}+x-6>0$.
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+3 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-3 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={{x}^{\alpha }}$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+3 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-3 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={{x}^{\alpha }}$
| Đặc điểm $\alpha$ | TXĐ |
| $\alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}$ | $D=\mathbb{R}$. |
| $\alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}}$ hoặc $\alpha =0$ | $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ |
| $\alpha \notin \mathbb{R}$ | $D=\left( 0;+\infty \right)$ |
Đáp án C.