Google
Câu hỏi: Tập tất cả những giá trị thực của ${m}$ để phương trình ${m\cos x+\cos 3x=1+\cos 2x}$ có tám nghiệm phân biệt trên khảng ${\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2} \right)}$ là khoảng ${\left( a;b \right).}$ Tính giá trị ${P=b-a.}$
A. 2.
B. ${\dfrac{9}{4}.}$
C. 4.
D. ${\dfrac{25}{4}.}$
A. 2.
B. ${\dfrac{9}{4}.}$
C. 4.
D. ${\dfrac{25}{4}.}$
Phương trình đã cho tương đương
$~m\cos x+4co{{s}^{3}}x3\cos x=1+2co{{s}^{2}}x1\text{ }$
$\Rightarrow m\cos +4{{\cos }^{3}}x-2{{\cos }^{2}}x-3\cos x=0$
$~\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& -m=4co{{s}^{2}}x2\cos x3 \\
\end{aligned} \right.$
Xét $\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2} \right)$ ta thu được 4 nghiệm.
Xét $-m=4co{{s}^{2}}-2\cos x-3=4{{t}^{2}}-2t-3;t=\cos x,$ phương trình này có 4 nghiệm $x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2} \right)$ thì điều kiện là
$t=\alpha \in \left( 0;1 \right)$ để đường thẳng dọc 2 = a cắt vòng tròn lượng giác tại 4 điểm phân biệt.
Như vậy $f\left( 0 \right)<-m<f\left( 1 \right)\Rightarrow -3<m<-1\Rightarrow 1<m<3\Rightarrow ba=2$
$~m\cos x+4co{{s}^{3}}x3\cos x=1+2co{{s}^{2}}x1\text{ }$
$\Rightarrow m\cos +4{{\cos }^{3}}x-2{{\cos }^{2}}x-3\cos x=0$
$~\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& -m=4co{{s}^{2}}x2\cos x3 \\
\end{aligned} \right.$
Xét $\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2} \right)$ ta thu được 4 nghiệm.
Xét $-m=4co{{s}^{2}}-2\cos x-3=4{{t}^{2}}-2t-3;t=\cos x,$ phương trình này có 4 nghiệm $x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2} \right)$ thì điều kiện là
$t=\alpha \in \left( 0;1 \right)$ để đường thẳng dọc 2 = a cắt vòng tròn lượng giác tại 4 điểm phân biệt.
Như vậy $f\left( 0 \right)<-m<f\left( 1 \right)\Rightarrow -3<m<-1\Rightarrow 1<m<3\Rightarrow ba=2$
Đáp án A.