Tập tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng $d:y=x+m$ cắt...

Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{-x+1}{2\text{x}-1}=x+m$ (1)
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -x+1=(x+m)(2\text{x}-1) \\
& 2x-1\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g(x)=2{{\text{x}}^{2}}+2m\text{x}-m-1=0 \\
& x\ne \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2\text{x}-1}$ tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow $ (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{m}^{2}}+2m+2>0 \\
& g\left( \dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn với $ \forall m\in \mathbb{R}$.