Tập $S$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập...

Số phần tử của $S$ là $8.A_{8}^{5}=53760.$ Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ có 53760 (cách).
Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ sỗ chẵn, và vì không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn.
TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là $\overline{abcdef}$
Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách.
Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có $C_{5}^{2}.A_{5}^{2}-4.C_{4}^{1}$ cách.
Trong trường hợp này có $4!\left( C_{5}^{2}.A_{5}^{2}-4.C_{4}^{1} \right)=4416$ (số).
TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là $\overline{abcdef}$
Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có 3! cách.
Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có $C_{4}^{3}.C_{5}^{3}.A_{4}^{3}-C_{4}^{2}.C_{4}^{3}.A_{3}^{2}$ cách.
Trong trường hợp này có $3!.(C_{4}^{3}.C_{5}^{3}.A_{4}^{3}-C_{4}^{2}.C_{4}^{3}.A_{3}^{2})=4896$ (số).
Vậy có tất cả 9312 số có 6 chữ số sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Xác suất cần tìm là $\dfrac{9312}{53760}=\dfrac{97}{560}.$