Google
Câu hỏi: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$ là
A. $S=\left( \dfrac{1}{2}; 2 \right)$.
B. $S=\left( -1; 2 \right)$.
C. $S=\left( -\infty ; 2 \right)$.
D. $S=\left( 2; +\infty \right)$.
A. $S=\left( \dfrac{1}{2}; 2 \right)$.
B. $S=\left( -1; 2 \right)$.
C. $S=\left( -\infty ; 2 \right)$.
D. $S=\left( 2; +\infty \right)$.
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+1>2x-1 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( \dfrac{1}{2}; 2 \right)$.
& x+1>2x-1 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( \dfrac{1}{2}; 2 \right)$.
Đáp án A.