Google
Câu hỏi: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3$ là
A. $S=\left( 1;10 \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;9 \right)$.
C. $S=\left( 1;9 \right)$.
D. $S=\left( -\infty ;10 \right)$.
A. $S=\left( 1;10 \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;9 \right)$.
C. $S=\left( 1;9 \right)$.
D. $S=\left( -\infty ;10 \right)$.
Điều kiện: $x-1>0\Leftrightarrow x>1$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<{{\log }_{2}}{{2}^{3}}\Leftrightarrow x-1<8\Leftrightarrow x<9.$
Kết hợp với điều kiện, ta có: $1<x<9\Rightarrow S=\left( 1;9 \right)$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<{{\log }_{2}}{{2}^{3}}\Leftrightarrow x-1<8\Leftrightarrow x<9.$
Kết hợp với điều kiện, ta có: $1<x<9\Rightarrow S=\left( 1;9 \right)$.
Đáp án C.