Google
Câu hỏi: Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\ln \left( 2\text{x}+4 \right)>0$.
A. $S=\left( 3;+\infty \right)$
B. $S=\left( -1;3 \right)$
C. $S=\left( -2;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
D. $S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
A. $S=\left( 3;+\infty \right)$
B. $S=\left( -1;3 \right)$
C. $S=\left( -2;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
D. $S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
Tập xác định $D=\left( -2;+\infty \right)$.
Ta có $\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\ln \left( 2\text{x}+4 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( -2;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
Ta có $\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\ln \left( 2\text{x}+4 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( -2;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án C.