Tập nghiệm S của bất phương trình $\dfrac{1}{\log \left( 10\left(...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tập nghiệm S của bất phương trình

\frac{1}{\log (10 (x^{2} + 1))} + \frac{1}{\log {(x^{2} + 1)}^{2}} \geq 1

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Phương trình tương đương

\frac{1}{1 + \log (x^{2} + 1)} + \frac{1}{2 \log (x^{2} + 1)} \geq 1

. Điều kiện:

x \neq 0

Đặt

t = \log (x^{2} + 1)

với

t > 0

khi đó phương trình có dạng:

\frac{1}{1 + t} + \frac{1}{2 t} \geq 1 \Leftrightarrow 2 t + 1 + t \geq 2 t (t + 1) \Leftrightarrow 2 t^{2} - t - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \Rightarrow 0 < t \leq 1

Vậy:

\log (x^{2} + 1) \leq 1 \Leftrightarrow x^{2} + 1 \leq 10 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3 \overset{x \in Z, z \neq 0}{\to} x \in {\pm 3; \pm 2; \pm 1}

Đáp án C.