Google
Câu hỏi: Tập nghiệm S của bất phương trình $\dfrac{1}{\log \left( 10\left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}+\dfrac{1}{\log {{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Phương trình tương đương $\dfrac{1}{1+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)}+\dfrac{1}{2\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)}\ge 1$. Điều kiện: $x\ne 0$
Đặt $t=\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)$ với $t>0$ khi đó phương trình có dạng:
$\dfrac{1}{1+t}+\dfrac{1}{2t}\ge 1\Leftrightarrow 2t+1+t\ge 2t\left( t+1 \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-1\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le t\le 1\Rightarrow 0<t\le 1$
Vậy: $\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1\le 10\Leftrightarrow -3\le x\le 3\xrightarrow{x\in \mathbb{Z},z\ne 0}x\in \left\{ \pm 3;\pm 2;\pm 1 \right\}$
Đặt $t=\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)$ với $t>0$ khi đó phương trình có dạng:
$\dfrac{1}{1+t}+\dfrac{1}{2t}\ge 1\Leftrightarrow 2t+1+t\ge 2t\left( t+1 \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-1\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le t\le 1\Rightarrow 0<t\le 1$
Vậy: $\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\le 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1\le 10\Leftrightarrow -3\le x\le 3\xrightarrow{x\in \mathbb{Z},z\ne 0}x\in \left\{ \pm 3;\pm 2;\pm 1 \right\}$
Đáp án C.