Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}(x+2)=2$ là
A. $S=\left\{ -1+\sqrt{3} \right\}$.
B. $S=\left\{ -1-\sqrt{10};-1+\sqrt{10} \right\}$.
C. $S=\left\{ -1+\sqrt{10} \right\}$.
D. $S=\left\{ 0;2 \right\}$.
A. $S=\left\{ -1+\sqrt{3} \right\}$.
B. $S=\left\{ -1-\sqrt{10};-1+\sqrt{10} \right\}$.
C. $S=\left\{ -1+\sqrt{10} \right\}$.
D. $S=\left\{ 0;2 \right\}$.
Điều kiện $x>0$.
Ta có : ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x\left( x+2 \right) \right)=2\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)={{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1-\sqrt{10} \\
& x=-1+\sqrt{10} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất là $x=-1+\sqrt{10}$.
Ta có : ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x\left( x+2 \right) \right)=2\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)={{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1-\sqrt{10} \\
& x=-1+\sqrt{10} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất là $x=-1+\sqrt{10}$.
Đáp án C.