Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+2{{\log }_{4}}\left( 3x+7 \right)=5$ là
A. $S=\left\{ 3; -\dfrac{13}{3} \right\}$.
B. $S=\left\{ 3 \right\}$.
C. $S=\left\{ -3 \right\}$.
D. $S=\left\{ \dfrac{13}{3} \right\}$.
A. $S=\left\{ 3; -\dfrac{13}{3} \right\}$.
B. $S=\left\{ 3 \right\}$.
C. $S=\left\{ -3 \right\}$.
D. $S=\left\{ \dfrac{13}{3} \right\}$.
ĐK: $x>1.$
Với ĐK trên, phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+2{{\log }_{4}}\left( 3x+7 \right)=5$ tương đương với:
${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 3x+7 \right)=5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\left( 3x+7 \right)=5\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 3x+7 \right)={{2}^{5}}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4x-39=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \left( tm \right) \\
& x=-\dfrac{13}{3} \left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{ 3 \right\}$.
Với ĐK trên, phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+2{{\log }_{4}}\left( 3x+7 \right)=5$ tương đương với:
${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 3x+7 \right)=5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\left( 3x+7 \right)=5\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 3x+7 \right)={{2}^{5}}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4x-39=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \left( tm \right) \\
& x=-\dfrac{13}{3} \left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{ 3 \right\}$.
Đáp án B.