Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( 2x+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-3 \right)=2$ là
A. {4}.
B. {8}.
C. {5;6}.
D. {6;9}.
A. {4}.
B. {8}.
C. {5;6}.
D. {6;9}.
Điều kiện $x>3$ (*). Phương trình $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2\text{x}+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-3 \right)=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}{{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-3 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right) \right]=2$
$\Leftrightarrow \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right)={{3}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=4 \\
x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{array} \right.\Rightarrow x=4$ thỏa mãn (*).
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}{{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-3 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right) \right]=2$
$\Leftrightarrow \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right)={{3}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=4 \\
x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{array} \right.\Rightarrow x=4$ thỏa mãn (*).
Đáp án A.