Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}{{\left( 4x-1 \right)}^{3}}=2$ là
A. $\left\{ 7;\dfrac{5}{2} \right\}.$
B. $\left\{ 1;-\dfrac{11}{4} \right\}.$
C. $\left\{ 7 \right\}.$
D. $\left\{ 1 \right\}.$
A. $\left\{ 7;\dfrac{5}{2} \right\}.$
B. $\left\{ 1;-\dfrac{11}{4} \right\}.$
C. $\left\{ 7 \right\}.$
D. $\left\{ 1 \right\}.$
Điều kiện $x>\dfrac{1}{4}\ \ \ \left( * \right)$. Phương trình $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+\dfrac{1}{3}.3{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+2 \right)\left( 4x-1 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 4x-1 \right)={{2}^{3}}\Rightarrow x=1$ thỏa mãn (*).
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+2 \right)\left( 4x-1 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 4x-1 \right)={{2}^{3}}\Rightarrow x=1$ thỏa mãn (*).
Đáp án D.