Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $2{{\log }_{4}}x-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=1$ là
A. $\left\{ 2;3 \right\}.$
B. $\left\{ -1;2 \right\}.$
C. $\left\{ 2 \right\}.$
D. $\left\{ 4 \right\}.$
A. $\left\{ 2;3 \right\}.$
B. $\left\{ -1;2 \right\}.$
C. $\left\{ 2 \right\}.$
D. $\left\{ 4 \right\}.$
Điều kiện $x>1$ (*). Phương trình $\Leftrightarrow 2{{\log }_{{{2}^{2}}}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1$
$\Leftrightarrow 2.\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*)
$\Leftrightarrow 2.\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*)
Đáp án C.